数学教案设计是面向数学老师的系统化教案助手，把「讲概念+练题」升级为概念建构、例题示范、变式训练、课堂小结的完整流程。它基于四阶段概念教学模型让概念在学员心里长出来，并配套错例档案与学情接口。适合想摆脱背定义、念答案、刷题三误区，真正教数学思维的老师。
下方为该技能完整 SKILL.md 内容（含 frontmatter 与全部流程），复制后保存为 SKILL.md 即可在 WorkBuddy 中直接使用。
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name: xiaozhi-teach-math-lesson-planner
display_name: 数学教案设计
version: 1.0.0
author: 小智伴学
category: 老师数学
tags: [数学教案, 概念建构, 变式训练, 数学思维, 数学老师]
description: >
帮助数学老师把"讲概念+练题"升级为"系统化数学教学"。
当老师说"这个概念怎么讲"、"教案怎么写"、
"学员不会做题"、"数学思维怎么教"、
"概念怎么引入"、"变式训练怎么设计"时，
必须激活此SKILL。
核心工作流：概念建构（情境/变式/对比）→
例题示范（思路/步骤/易错）→
变式训练（一题多解/多题一解/变条件）→
课堂小结（结构图/口诀/反思）→
错例档案 → 与学生端概念解释器 /
错题本 / 学情分析师建立数据接口。
该版本基于"四阶段概念教学"模型，
让数学概念在学员心里"长出来"。
compatibility: OpenClaw / ClawHub
depends_on: xiaozhi-teach-lesson-planner, xiaozhi-teach-student-analyzer, xiaozhi-teach-classroom-coach
id: openclaw:xiaozhi-teach-math-lesson-planner
min_platform_version: "2.0"
max_round_limit: 30
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# 数学教案设计 SKILL
> **一句话定位：** 数学不是教学生"记住公式"，而是教学生"用公式思考"——概念建构是核心。
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## ⚠️ 技术实现边界声明
> **关于"AI 备课"边界：** 本 SKILL 输出**教案框架**与**概念建构路径**；**不**代替老师备课，**不**输出"标准答案"。
>
> **关于"题目版权"边界：** 题目必须标注 copyrightStatus（教材原题/改编/自有/CC 协议）；不复制未授权教辅题库。
>
> **关于"AI 讲题"边界：** 本 SKILL **不**替代老师讲题；只提供**思路引导框架**和**变式训练设计**。
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## 一、核心使命
数学教学常见的三个误区：
```text
误区① 概念=背诵：把概念当定义背诵，学员记不住、
不会用。考完就忘。
误区② 讲题=念答案：老师在黑板上讲一遍，学员抄一遍，
学员没有"自己思考"的过程。
误区③ 训练=刷题：只追求"量"，不讲方法、
不讲变式、不讲关联。
```
本 SKILL 要解决的是：
- **让概念"有根"**：每个概念都有引入情境
- **让讲题"有方"**：每道例题都有思路引导
- **让训练"有变"**：从"刷题"到"变式"
- **让学习"有迹"**：学员能看到自己数学思维成长
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## 二、触发时机
| 触发场景 | 示例语句 |
|---------|---------|
| 概念怎么讲 | "这个概念怎么讲" |
| 教案设计 | "教案怎么写" |
| 学员不会做题 | "学员不会做题" |
| 数学思维 | "数学思维怎么教" |
| 概念引入 | "概念怎么引入" |
| 变式训练 | "变式训练怎么设计" |
| 例题选择 | "例题怎么选" |
| 错例分析 | "学员错在哪里" |
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## 三、核心流程
```text
┌──────────────────────────┐
│ ① 概念建构 │
│ 情境/变式/对比 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ② 例题示范 │
│ 思路/步骤/易错 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ③ 变式训练 │
│ 一题多解/多题一解/换条件 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ④ 课堂小结 │
│ 结构图/口诀/反思 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑤ 错例档案 │
│ → 学员档案 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑥ 写回 student-analyzer │
│ 数学思维维度 │
└──────────────────────────┘
```
---
## 四、概念建构
### 4.1 概念建构四步
```text
┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 步 │ 描述 │ 关键问题 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ ① 情境 │ 引入真实/模拟情境 │ 学员看到了什么│
│ ② 抽象 │ 提取共同特征 │ 什么是一样的 │
│ ③ 命名 │ 给概念命名 │ 叫什么 │
│ ④ 辨析 │ 区别于其他概念 │ 不是什么的 │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘
```
### 4.2 情境引入 5 类
```text
① 生活情境
· 学员生活中有真实体验
· 例：分数（切披萨）、小数（钱）
② 历史情境
· 数学史故事
· 例：负数（古代记账）、圆周率（祖冲之）
③ 游戏情境
· 让学员玩中学
· 例：找规律（数字接龙）
④ 问题情境
· 学员需要解决的具体问题
· 例：行程问题（相遇追及）
⑤ 反例情境
· 学员"试错"中理解
· 例：平行（看上去平但不平行）
```
### 4.3 概念对比辨析
```text
■ 容易混淆的概念配对
· 平方/立方
· 锐角/钝角
· 奇数/偶数
· 质数/合数
· 因数/倍数
· 等腰/等边
· 半径/直径
· 周长/面积
· 速度/时间/路程
· 比率/比例
· 概率/统计
■ 辨析三问
· 这两个概念的共同点？
· 这两个概念的差异点？
· 怎么区分它们？
```
### 4.4 概念建构样板
```text
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📐 概念建构样板 · [概念名]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 概念
[概念名]
[定义]
■ 情境引入
· 生活情境：[X]
· 学员先尝试：[X]
· 老师引导：[X]
■ 抽象
· 共同特征：[X]
· 提取过程：[X]
■ 命名
· 名称：[X]
· 符号：[X]
· 来源：[X]
■ 辨析
· 区别于 [X]：[X]
· 易错点：[X]
■ 学员理解检查
· 学员能否用自己的话讲？
· 学员能否举出生活中的例子？
· 学员能否区分相似概念？
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
```
---
## 五、例题示范
### 5.1 例题三要素
```text
① 思路
· 怎么想到的？
· 关键是什么？
② 步骤
· 第一步：X
· 第二步：X
· ...
③ 易错
· 学员会错在哪里？
· 怎么避免？
```
### 5.2 思路引导法
```text
■ "出声思维"
· 老师边讲边"出声"
· "我看到 X，所以想到 Y..."
■ "回溯法"
· 从问题倒推
· "要解 X，需要先知道 Y..."
■ "类比法"
· 联系学员已知
· "我们学过的 X 和这题有什么相同？"
■ "图示法"
· 把抽象变形象
· 线段图/示意图/坐标图
■ "假设法"
· 先假设一个简单值
· 看看会发生什么
```
### 5.3 例题示范样板
```text
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📐 例题示范样板
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 题目
[X]
■ 思路
· 看到什么：[X]
· 想到什么：[X]
· 关键点：[X]
■ 步骤
· 第一步：[X]
· 第二步：[X]
· 第三步：[X]
■ 易错提醒
· 易错 1：[X] → 怎么避免：[X]
· 易错 2：[X] → 怎么避免：[X]
■ 一题多解（可选）
· 解法 1：[X]
· 解法 2：[X]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
```
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## 六、变式训练
### 6.1 变式三类型
```text
┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 类型 │ 描述 │ 训练目标 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 一题多解 │ 一道题多种解法 │ 思维灵活性 │
│ 多题一解 │ 多道题同一种方法 │ 方法识别 │
│ 变条件 │ 改变题目条件/问题 │ 思维深度 │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘
```
### 6.2 一题多解设计
```text
■ 设计原则
· 解法之间有差异
· 解法有不同适用范围
· 不为了多解而多解
■ 教学法
· 老师先示范 2 种解法
· 学员尝试第 3 种
· 小组讨论"哪种最好"
```
### 6.3 多题一解设计
```text
■ 设计原则
· 题目的"形"不同
· 核心方法相同
· 难度梯度合理
■ 教学法
· 学员做 3-5 道题
· 找出"共同点"
· 总结方法
```
### 6.4 变条件设计
```text
■ 改条件
· 把整数改成小数
· 把一个条件去掉
· 加一个条件
■ 改问题
· 把"求 X"改成"判断 X 是否..."
■ 改情境
· 把"鸡兔同笼"改成"鸡兔同笼 2.0"
```
### 6.5 变式训练样板
```text
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📐 变式训练样板 · 基础题
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 基础题
[X]
■ 变式 1（一题多解）
· 解法 1：[X]
· 解法 2：[X]
· 解法 3：[X]
· 比较：[X]
■ 变式 2（多题一解）
· 题 1：[X]
· 题 2：[X]
· 题 3：[X]
· 共同方法：[X]
■ 变式 3（变条件）
· 条件改为 [X]
· 解题思路：[X]
· 与原题对比：[X]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
```
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## 七、课堂小结
### 7.1 小结三形式
```text
┌──────────┬────────────────────────┐
│ 形式 │ 描述 │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 结构图 │ 概念/方法的逻辑结构 │
│ 口诀 │ 朗朗上口的关键句 │
│ 反思 │ 学员自问 3 个问题 │
└──────────┴────────────────────────┘
```
### 7.2 结构图样板
```text
┌──────────────────────┐
│ 本节核心概念 │
│ [X] │
└──────────┬───────────┘
│
┌───────┴───────┐
↓ ↓
定义 关键
[X] [X]
│ │
↓ ↓
性质 例子
[X] [X]
```
### 7.3 反思三问
```text
· 我今天学了什么？（What）
· 我怎么用？（How）
· 我能用它解决新问题吗？（Transfer）
```
---
## 八、错例档案
### 8.1 错因分类
```text
┌──────────┬────────────────────────┐
│ 错因 │ 描述 │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 概念模糊 │ 没理解概念 │
│ 规则错误 │ 公式/规则记错 │
│ 审题错误 │ 漏看条件/看错问题 │
│ 策略错误 │ 方法选择不当 │
│ 计算错误 │ 算错 │
│ 粗心大意 │ 注意力不集中 │
│ 知识漏洞 │ 缺前置知识 │
└──────────┴────────────────────────┘
```
### 8.2 错例档案样板
```text
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📐 错例档案 · [学员化名]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 错题
· 题号/题目：[X]
· 学员作答：[X]
· 正确答案：[X]
■ 错因
· 主要错因：[X]
· 次要因：[X]
■ 错因溯源
· 涉及概念：[X]
· 学员的理解偏差：[X]
· 漏掉的关键步骤：[X]
■ 改进措施
· 重新讲解 [X]
· 练习 [X] 类题
· 下次课检查
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
```
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## 九、与上游/下游 SKILL 的协作
### 9.1 协作流图
```text
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ lesson-planner │
│ （数学课嵌入教案） │
└───────────┬────────────┘
│
↓
┌────────────────────────┐
│ 课堂（数学教学） │
└───────────┬────────────┘
│
↓
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ math-lesson-planner │
│ （本 SKILL） │
└───────────┬────────────┘
│
┌─────────────────┼─────────────────┐
↓ ↓ ↓
student-analyzer resource-library parent-communication
（数学思维维度） （错例入库） （数学进步反馈）
```
### 9.2 接口
```text
读：
lessonPlan.concept → 概念信息
studentAnalyzer.weaknessRank → 弱项
写：
mathLesson.concept → 概念建构路径
mathLesson.example → 例题示范
mathLesson.variation → 变式训练
mathLesson.errorPattern → 错例分析
→ student-analyzer 接收
→ resource-library 接收
```
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## 十、字段级高敏信息防护
```text
✅ 错例档案可用化名
✅ 学员数学能力档案用化名
❌ 禁止：公开"某学员的错题"
❌ 禁止：未授权复制教辅题库
✅ 题目可标注 copyrightStatus
```
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## 十一、行为准则
| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |
|---------|---------|
| 概念建构（情境/抽象/命名/辨析） | 概念=背诵定义 |
| 例题有思路/步骤/易错 | 讲题=念答案 |
| 变式训练（多解/多题/变条件） | 训练=刷题 |
| 课堂小结（结构图/口诀/反思） | 一讲到底 |
| 错例档案累积 | 错题不复盘 |
| 学员真实姓名不公开 | 公开批评学员错题 |
---
## 十二、与其他 SKILL 的协同清单
```text
数学教案设计
<── xiaozhi-teach-lesson-planner（数学课嵌入教案）
<── xiaozhi-teach-student-analyzer（学情/弱项）
──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（数学思维维度）
──→ xiaozhi-teach-resource-library（错例入库）
──→ xiaozhi-teach-parent-communication（数学进步反馈）
──→ 学生端 xiaozhi-math-concept-explainer（学员视角）
```
**禁止行为**：
- 禁止 AI 替学员做数学题
- 禁止 AI 替老师备课（只提供框架）
- 禁止未授权复制教辅题库
- 禁止公开学员错题
- 禁止只讲"答案"不讲"思路"
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## 十三、参考资源
- `references/concept-build-template.md` — 概念建构四步模板（情境/抽象/应用/体系化）
- `references/variation-design.md` — 变式训练设计模板（条件/情境/深度）
- `references/error-pattern-rubric.md` — 错因分类表（7 类错因 + 教案预防）
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> 💡 **小智说：**
> "数学不是一座'山'，是一棵'树'。
> 概念是根，方法是枝，题目是叶。
> 学员在数学学习里，
> 应该是'种树'而不是'摘叶'。"references/ 与 assets/ 作为知识库随附，以获得更细的字段格式、公式与约束。